Featured Video Play Icon

Matematiğin Kökeni

“Kim sardı bu matematiği bizim başımıza?”

Bir çoğumuz okul yıllarımızda söylüyoruz, duyuyoruz bunu.

“Ne işime yarayacak kardeşim tüm bunlar benim gerçek hayatta?”

Suçluyu açıklıyorum.

İşte bu arkadaşlar. (Antik Mısırlılar)

Yani olağan şüphelilerden en ünlüleri.

Daha eskiye de gidebiliriz mutlaka ama sistematik bir biçimde matematiğin gerçek hayatta ne işe yaradığını bulan insanlar.

Tabi binlerce yıl sonra çocuklar okulda düşük not alsınlar, gıcık olsunlar diye trollük yapmak değildi amaçları.

Önceki videoda konuştuğumuz “keşif mi icat mı sorusunun” matematik icattır argümanına daha yakın bir süreçle Matematiği başımıza sardılar çünkü mecburlardı.

Tabi çıkış noktaları da elbette doğadaki düzendi. Süreklilikti. Nil nehrinin kıyısında bir medeniyet inşa ederken sürekli gerçekleşen olayları hesaplayarak tarımdaki verimliliği artırmak, toprak paylaşımını ve insanlar arasındaki adaleti sağlamak ve en önemlisi tanrıları kızdırmamak adına bir sistem geliştirmek zorundaydılar.

Matematiğin hikayesinde yeni durağımıza hoş geldiniz.

Aslında en derinlere indiğimizde bizde olduğu gibi tüm hayvanlarda matematik kodlarımızda bulunuyor. Matematiğin en temel olguları olan mekan ve miktar olgusu içgüdüsel olarak tüm canlılarda mevcut. Bir hayvan için de avının ne kadar uzaklıkta olduğunu, yırtıcıların sayısı ve büyüklüğü bilgisi ve bu bilgiye dayanarak savaş ya da kaç kararını vermesi çok önemlidir.

Yani aslında matematik yaşamla ölüm arasındaki çizgidir özünde.

Ancak bu temel olguları alıp bunun üzerine matematiği inşa eden insanlık olacaktı haliyle.

İnsan doğadaki düzeni görüp karmaşık bir sistemdeki bağlantıları görüp yaşamını düzene sokmaya karar verecekti. Bu kararı ile de matematiğin büyüleyici hikayesi başlayacaktı.

En önemli başlangıç noktası da işte burasıydı.

Nil nehri.

Binlerce yıldır Mısır’ın ve çevresindeki medeniyetlerin yaşam kaynağı olmuştur.

MÖ 6000 yıllarında insanlar göçebelikten sıkılıp buradaki müthiş tarım imkanları ile birlikte yerleşik hayata geçmeye başladığında belirli bir düzeni hemen fark edeceklerdi. Belli zamanlarda bu nehir taşıyordu. Tüm arazileri sular altında bırakıyor, topraklarını yutuyordu.

O nedenle bu topluluk için bu olay hayatlarının belirleyici dönüm noktasıydı. Ve hatta bir yılın başlangıcıydı onlar için. Bu iki taşma yani dolayısıyla gelgit zamanlarını hesaplamaya başlamış ve arasındaki günleri saymaya başlamışlardı.

Yerleşik hayat oldukça iyi gidiyor ve topluluk da büyüyordu. Haliyle toprak paylaşımı için arazilerin hesaplanması, ekinlerden gelecek verimin tahmin edilmesi, vergilendirme gibi ihtiyaçlar için özetle insanların hesaplama yapmaları gerekecekti.

Bunun bir de bürokrasi tarafı vardı.   Firavun’un hizmetkarları herkesin doğru şekilde vergilendirildiğinden emin olmak ve nil nehri birinin arazisini yuttuğunda kendisine uygun miktarda arazi tahsis edildiğinden emin olmak için arazileri çok dikkatli şekilde ölçmeye çalışıyor, ilk başlarda insan bedeninin ölçülerinden yararlanıyorlardı. Bir kol, bir boy gibi hesaplar kullanıyorlardı.

Zamanla antik mısırlılar kendilerince  sayı sistemi geliştirmeye başlıyor ve sayılar 1 ve 10’un katları şeklinde sembollerle, bu hiyerogliflerle gösteriliyordu.

Bir noktaya kadar çok da iyi bir sistemdi. Sembolleri tekrar tekrar kullanarak büyük sayıları da gayet gösterebiliyorlardı.

Fakat bir sorun vardı. Çok büyük bir sorun. Bu sistem basamaklı değildi.

Yani 1 milyonu bir sembolle gösterebiliyorlardı ancak örneğin 99.999’u göstermek istediklerinde çok sayıda sembol kullanmaları gerekiyordu.

Ve tüm bu sorunlar ve tüm bu ihtiyaçlar doğrultusunda ortaya iki tane çok önemli belge çıkacaktı.

Birincisi Rhind Papirüsü olarak bilinen bu altı metrelik tarihin ilk çözümlü matematik test kitabı. Evet. Cidden. İçinde günlük yaşamda karşılaşılan problemlerle ilgili 87 soru ve bunların nasıl çözülebileceğini gösteren açıklamalar bulunuyordu. MÖ 1650’li yıllarda yazılan bu bir nevi kitabın temel amacı da matematik öğretmekti. Ve içinde cebir, geometri, trigonometri ve bölme gibi konular bulunur.  Matematik ile ilgili günümüze ulaşan en sağlam ve önemli belgelerden biridir bu.

Diğeri ise Moskova Papirüsü olarak bilinen ve yine çok benzer şekilde soru ve çözümler bulunan 25 soruluk bir kitaptı.

Özellikle Rhind Papirüsü ciddi anlamda sıradışı bir belgedir. Çok acayip.

İsterseniz papirüste bulunan tek bir soru ile neden olduğunu anlatayım.

50. soruda kabaca şöyle bir soru vardır.

9 ketlik bir çapa sahip bir yuvarlak alanın alanını bulunuz. Ket de yaklaşık 52.3 metreye denk gelen o zaman kullanılan bir birim.

Ve çözümünde de şöyle söyler.

“Çapın 1/9’unu kes ve kalanın üstüne bir kare çiz, bu alan daire alanının aynısıdır”

Bu hesapla da karşımıza şöyle bir sonuç çıkıyordu.

Bu işlem sonucunda bulunan Pi Sayısı 256/81’e yani yaklaşık 3,16049…a eşittir.

Bu sayıyla gerçek pi sayısı arasındaki hata payı da yüzde 1 den azdır.

Elinde iplerle yaptığı hesaplamalar sonucunda “pi” sayısını yüzde birden az bir hata payı ile milattan önce 1650 yılında bulmuştu.

Ondan bin yıl sonra gelen babilliler 3 olarak alıyordu.

Eski Roma da bile pi’yi 4’e yuvarladıklarını biliyor muydunuz?

Bu sorularla birlikte ayrıca Çemberi Karelemek yani bir çemberle aynı alana sahip bir kare elde etme problemi de ve en yakın çözümü de ortaya çıkacaktı.

Mısırlıların elbette tüm bu matematik bilgisi ile ortaya çıkardığı en görkemli yapılar da piramitlerdi. Pisagordan çok çok uzun süre önce mükemmel bir Pisagor üçgenini kullanarak kusursuz açılarla altın orana çok çok yakın bir şekilde inşa edilen sıradışı harikalar.

Burada kullanılan matematiğin muhteşemliğini de yine diğer belgemiz Moskova papirüsünde görecektik. Piramitlerin hacmini yani ne kadar malzeme kullanılması gerektiğini hesaplayan bu kitapta zirve kısmı hariç bir şekilde bir piramidin hacminin tam olarak nasıl hesaplandığı anlatılıyordu.

Bu işte tarihte karşımıza çıkan ilk kalkülüs örneklerinden olacaktı.

Gottfried Leibniz ya da Isaac Newton’dan binlerce yıl önce hem de.

Yani Mısır matematiği daha önce konuştuğumuz çok sonradan gelecek olan Yunan matematiği ile ayrışıyordu. Yunan matematiği soyut düşünceye daha yakınken mısır matematiği konuştuğumu gibi çok daha pratik, problem çözmeye yönelik şekilde “icat” edilmiş bir matematikti.

Şimdi gelelim diğer olağan şüphelilere.

Milattan öncesine, Suriye’nin başkenti Şam’a. O dönemlerde tüm bölgede hakimiyet kuran Babillilere.

Henüz kağıt yapmayı bilmedikleri için kil tabletler üzerine 60’lık bir sayı sistemi kullanarak matematik hesaplamaları yapan babilliler ilk kez basamak sistemi kullanmış ve bazı kaynaklara göre sıfır rakamının ilk işaretlerini vermişlerdir.

60’lık sayı sistemi bugün sistem olarak kullanılmasa bile hala kısmen hayatımızın bir parçası diyebiliriz.

Çünkü babilliler.

Bir yılı 360 gün olarak hesaplıyordu. Bir günü 24 saate bölmüşlerdi. Bir saati de 60 dakikaya. Bir dakikayı ise 60 saniyeye.

Tüm bu hesaplamaları da özellikle kültürleri için çok önemli olan Jüpiter’i takip etmek amacıyla astronomideki gelişmeleri sayesinde ortaya çıkarmışlardır.

Bununla da kalmayıp Suriye’de tarım yapmak için bugün hatay’dan da geçen Asi Nehirin çevresindeki arazileri hesaplarken ikinci derece denklemler kullanmışlardır.

Tarihte ikinci derece denklemlerin ilk örneğidir bunlar da.

 Yunanlar mezopotomyaya gelene kadar da astronomi ve matematiğin gücü ile müthiş bir uygarlık olarak varlığını sürdürmüştür Babilliler. Pisagor teoreminin ilk sinyallerini de mısırlılarla birlikte onlar vermiştir aslında.

Ancak Yunan matematikçiler tüm bunları kanıtlama konusunda oldukça ustaydı.

Fakat tekrar sayılara ve sayı sistemine gelirsek tüm bu gelişmelere rağmen bugün kullandığımız sayı sistemi ortaya çıkmış değildi.

Bugün kullandığımız, tüm modern dünyanın temelini oluşturan, günlük yaşamı inanılmaz kolaylaştıran en kullanışlı rakam sistemine Hint-Arap Rakam Sistemi adı verilir.

Haliyle bunun kökenine inmek için bu medeniyetlere yolculuk yapmamız gerekiyor.

Bu sistemin ilk izlerini Hindistan’da milattan önceye dayanan Brahmi yazılarında görüyoruz. Hindistan’da bulunan bazı yazıtlarda Türklerin de kullandığı düşünülen Brahmi alfabesi ile yazılmış bu kayıtlarda bu rakam sisteminin ilk izleri karşımıza çıkacaktı.

Günümüze çok yakın bir mantığa sahip bu sistemde yine de bir şeyler eksikti. Bu eksiği tamamlayacak ve boşlukları dolduracak olansa  Muhammed bin Ahmed El Biruni olacaktı.

El Bîrûnî’nin matematikçi yönü, en çok bilinen yönüdür. Yaşadığı yüzyılın en büyük matematikçisi olan Bîrûnî, trigonometrik fonksiyonlarda yarıçapın bir birim olarak kabul edilmesini öneren ilk kişi olup sinüs ve kosinüs gibi fonksiyonlara sekant, kosekant ve kotanjant fonksiyonlarını ilave etmiştir. Bîrûnî’nin bu yönü batı dünyası tarafından ancak iki asır sonra keşfedilip kullanılabilmiştir.

Bîrûnî’nin trigonometriyi kullanarak bir dağın yüksekliğini ölçtüğü, sonra da yükseltisini bildiği bu noktadan ufuk alçalması açısının ölçülmesi yoluyla meridyen yayı uzunluğunu hesaplaması da geometri açısından önemli bir çalışmasıdır. Meridyen yayı uzunluğunun ilk kez Bîrûnî tarafından bu yöntemle bulunduğu düşünülür.

Biruni’nin çok farklı alanlarda 180’in üzerinde eseri bulunuyor bu arada. Biruni’yi anlatmak için ayrıca bir video yapmak gerekiyor ancak özellikle matematik ve rakam sistemi açısından katkısı şu olmuştur.

Hint rakam sistemlerini inceleyen Biruni bir noktada Hindistan’ın farklı bölgelerinde geliştirilmiş rakam sistemlerini birleştirerek Tamil Brahmi rakam sistemi olarak bilinen ve daha sonra işte bugün bildiğimiz haline evrilecek olan sistemi kaleme almıştır.

Ancak bu sistemi tüm diğer sistemlerden ayıran, evrensel bir sistem haline getiren en önemli şey ise o zamana kadar gözden kaçmış olan çok önemli bir rakamdı.

Sıfır rakamıydı.

Bu rakamın ilk izlerini ise yine Hindistan’da görecektik.

Özellikle milattan sonra 800’lü yıllarda yazıldığı düşünülen bazı tabletlerde.

Ancak bu bilgi özellikle bir kişinin dehası ile bir devrime dönüşecekti.

Muhammed bin Musa El Harizmi sayesinde.

İranlı bir ailede Büyük Horasan’ın Harezm şehrinde doğan Harezmi tarafından yazılmış olan “Hint Rakamlarıyla Hesaplama Üzerine” isimli kitap işte Hint-Arap rakam sisteminin Ortadoğu ve Avrupa’ya yayılmasının ana sebebidir.

El Harezmi de El Biruni gibi ayrıca bir videoyu hak eden çok önemli bir isimdir tüm dünya tarihinde.

Serinin ilerleyen videolarında ve ayrıca mutlaka bol bol bahsedeceğiz tüm bu isimlerden.

Ancak gördüğünüz üzere matematiğin hikayesinin başladığı yer aslında önceki videomuzda konuştuğumuz gibi doğadaki sayıların keşfi ile değil günlük ihtiyaçların karşılanmasına yönelik bir icat olmasındaydı.

  Fakat ne olursa olsun bu hikaye ve bu seri ile ileride de anlayacağınız üzere matematik formüllerden ibaret bir “ömür törpüsü”, sınıf geçmek için bir engel değil, hayatın tam da içinde, her anımızda kullandığımız, kullanmak zorunda olduğumuz ve herkesin doğru şekilde öğrenmesi için tüm okullarda çok doğru şekilde öğretilmesi gereken bir alandır.

Umarım bu hikayenin sonunda birçok kişide karşılaştığım matematik antipatisini bir nebze kırabiliriz hep birlikte.

Ve her zaman olduğu gibi.

Tekrar görüşene dek.

İyi ki varsınız.

Sevgiler…

Kaynaklar:

The History of Zero | YaleGlobal Online

https://en.wikipedia.org/wiki/Moscow_Mathematical_Papyrus#/media/File:Moskou-papyrus.jpg

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir