Featured Video Play Icon

Harezmi, Hayyam, Biruni – MATEMATİK DEVRİMİ!

Mekke’nin fethinden sonra islam orduları kuzey afrukadan, güney avrupaya, orta doğudan hindistana kadar genişlemiş, çok geniş bir coğrafyaya hükmetmeye başlamıştı. Fetihlerle birlikte elde edilen ganimetler arasında belki de en önemlisi antik çağın bilimiydi. Özellikle tıp başta olmak üzere dönemin yöneticileri ve bilginleri kendilerine göre allaha yakınlaşmak için astronomiye de büyük önem vermişti. 100 yıl içinde farklı bölümlere ve yönetimlere ayrıldıktan sonra özellikle doğudaki Abbasi halifeliği gelişim merkezi haline gelecekti. İkinci abbasi halifesi olan Mansür başkenti Bağdat olarak belirlemiş, Harun Reşid de büyük bir kütüphane kurmuştu. Ardından gelen 7. Abbasi halifesi Memün de işleri bir adım öteye götürerek 9. Yüzyılda Bağdat’ı bir bilim ve eğitim merkezi haline getirecek adımı atmış Bağdat’ta bir kütüphane ve çeviri merkezi olan Beyt’ül Hikmet’i kurmuştu.

Dediğim gibi en önemli ganimet bilimdi ve özellikle yunan bilim insanları ve düşünürlerin eserleri bu ganitmetin en önemli parçalarıydı. Bu metinler ve çalışmalar yakılıp atılmamış, bunlara inanılmaz önem verilmişti.

Bu merkezde, özellikle Yunanca, Hintçe, Farsça ve Latince eserlerin çevirileri yapılmıştır ki bu, zamanın İslam dünyasında aydınlanmanın ilk adımı olarak görülmektedir.  Sasani devleti zamanında kurulan Gundişapur Akademisi örnek alınarak kurulan bu merkezde çevirisi yapılan yazarlar arasında    Pisagor, Plato, Aristo, Hipokrat, Öklid, Platon, Galen, Sokrat gibi ünlü düşünür ve bilim insanları vardı. Fakat bu yazarların eserleri sadece çeviri safhasında kalmamış, bu eserler ve yazarlarının düşünceleri de bu merkezde derinlemesine incelenmiştir. Zamanla büyüyen ve gelişen merkez, Bağdat’ın da büyümesine ve sadece İslam diyarlarında değil eski dünyanın tamamında tanınan bir merkez olmasını sağlamıştır.

Beyt’ül Hikmet’in büyümesinde ve popüler olmasında Abbasi halifelerinin etkisi tartışılmazdır. Zamanın halifeleri burada çalışan bilim insanlarına yüksek maaşlar bağlamışlar, hatta anlatılan o ki çevirdikleri her kitabın ağırlığınca altınla ödüllündirmişlerdir.

Haliyle işte bu bakış açısı ve bu politika sayesinde farklı medeniyetlerin çalışmaları benimsenmiş, çevrilmiş, özümsenmiş ve üzerine inşa edilerek bugün çok farklı bir konumda olan bir medeniyet yüzyıllarca yıl boyunca ilim ve bilimin, akıl ve aydınlanmanın merkezi, öncüsü haline gelmiştir.

Haliyle matematik serimiz dahilinde özellikle bu dönemin en önemli matematikçilerine odaklanacağız bu videoda fakat bu dönemde sayısız alanda çalışma yapmış çok önemli başka isimler de bulunmaktadır.

İsterseniz bu dönem matematiğe ve sonrasında gelecek olan tüm gelişmelere, bilime nasıl yön vermiş bir bakalım.

Öncelikle. Bilimin bugünkü merkezi olan batının uzun süre bu döneme ve bu dönemdeki gelişmelere bakış açısı şu şekilde olmuştu. Araplar antik yunan bilimi ve düşüncesini olduğu gibi korumuş ve rönenansı başlatan batılılara olduğu gibi aktarmış, herhangi bir katkısı olmamıştı. Fakat bu en basit haliyle sübjektif bir bakış açısıdır ve objektif bilim insanları bu durumun hiç de öyle olmadığını söyler. Bugün karşımıza çıkan örnekler ön yargılı olmamıza neden olabilir. Antik yunan, hint, Babil ve daha öncesindeki çalışmalar evet çok büyük ilham olmuştur ki zaten bilim de bu şekilde ilerler. İnşa ederek, üzerine koyarak… Einstein’ın Newton’ı kopyaladığını söylemek gibidir bu.

Şunu da vurgulamak lazım. Bu dönemde bilime yön veren isimlerin büyük bir kısmı da Müslüman değildi. Çok kültürlü bir aydınlanma hareketiydi bu.

El Harezmi

Ve elbette bu gelişmelerin en büyük isimlerinden biri olan El Harezmi ile başlamak gerekiyor.

Özbekistan’da doğan, gençliğinde bir Zerdüşt olan ve kitaplarının önsözlerinden anladığımız kadarıyla sonrasında Müslüman olan El-Harezmī’nin matematik, coğrafya, astronomi ve haritacılığa katkısı, cebir ve trigonometride yeniliğin temelini oluşturacaktı. Doğrusal ve ikinci dereceden denklemleri çözmeye yönelik sistematik yaklaşımıyla cebrin ortaya çıkmasına neden olan kitabı “Tamamlama ve Dengeleme ile Hesaplama Üzerine Özlü Kitap”tı.

Bu kitap 820 yılı dolaylarında yazılmış bir matematik kitabıdır ve ticaret, ölçüm ve yasal miras alanlarında, çok geniş yelpazedeki problemlerin çözümü için örnekler ve uygulamalarla dolu popüler bir hesaplama çalışması olarak halife el-Memun’un özel isteği ile yazılmıştır. “Cebir” terimi bu kitapta tanımlanan temel işlemlerden biri olan denklemlerden gelmektedir. Al-jabr’ın manası “restorasyondur”. Terimlerin birleştirilmesi veya sadeleştirilmesi için denklemin her iki tarafına bir sayı eklenmesi anlamına gelir. Yani cebir’i tüm dünyaya tanıtan isimdir Harezmi. Bu eser aynı zamanda doğu ve batının ilk müstakil cebir kitabıdır. Yani Harezmi’nin bu çalışmaları cebirin temelini oluşturmuştur. Bir dönem bulunduğu Hindistan’da sayıları ifade etmek için harfler ya da heceler yerine basamaklı sayı sisteminin kullanıldığını görmüş, bu konuda yazdığı kitabın Algoritmi de numero Indorum adıyla Latinceye tercüme edilmesi sonucu, sembollerden oluşan bu sistem ve sıfır, 12. yüzyılda batı dünyasında da kullanılmaya başlanmıştı. Diğer bir eseri olan Hesab-ül Cebir vel-Mukabele adlı kitabı, matematik tarihinde, birinci ve ikinci dereceden denklemlerin sistematik çözümlerinin yer aldığı ilk eserdir. Bu nedenle Harezmî (Diophantus ile birlikte) “Cebir’in babası” olarak da bilinir.

Ancak asıl önemli olan Harezmi sıfır rakamını (0) ve x bilinmeyenini kullandığı bilinen ilk kişidir.

Bu arada Harezmi’nin zamanında bu matematiksel ifadelerin büyük çoğunluğu henüz bulunmamıştı, bu sebepten dolayı problemleri ve çözümlerini sunmak için basit metinler kullanmak zorunda kalmıştı. Ve problemleri anlatırken “bilinmeyen” anlamında arapça “shay” kelimesini kullanmış bu da bizim bildiğimiz “şey” kelimesidir ve daha sonra İspanya’da “Xay” olarak kullanılan terim zamanla ünlü “x” şeklinde matematikteki yerini almıştır.

Bunula birlikte “Algoritma” terimi, el-Harezmi tarafından geliştirilen Hint-Arap rakamlarıyla aritmetik gerçekleştirme tekniğinden türetilmiştir. Hem “algoritma” hem de “algorizm”, sırasıyla Harezmī’nin isminin Latince formlarından, “Algoritmi” ve “Algorismi”den türetilmiştir.

Yani cebir, algoritma ve benzeri birçok terimin de isim babasıdır El Harezmi.

Sayısız başka alanda da çalışmaları bulunuyor ancak temel olarak bu kadarı bile ne kadar önemli bir isim olduğunu sanırım anlamamıza yeterlidir diye düşünüyorum.

Ömer Hayyam

Bahsetmemiz gereken diğer bir isimse yine birçok alanda eserleri bulunan Ömer Hayyam’dır. Ancak matematik alanında özellikle “Cebir” kitabı Doğu’da matematik dünyasında uzun yıllar etkili olmuştur.

Ömer Hayyam, kitabının birinci bölümünde cebiri “Sayısal ve geometrik bilinmeyenlerin belirlenmesini amaçlayan bilim” olarak tanımlar. Bu tanım onun cebire yaklaşımını gösterir. Onun temel amacı cebirsel denklemlere geometrik çözümler önermekti.

Kitabının genelinde de bu yöntemi tüm denklemlere uygulamaya çalışmıştır. Bu bağlamda Hayyam, Fransız matematikçi Descartes’tan ortalama altı asır önce, analitik geometrinin Harezmî’den sonraki ikinci önderidir.

Birçok kübik denklemleri incelemiş ve bu denklemleri sınıflandırmıştır Hayyam. Matematik tarihinde ilk olan bu sınıflandırmayı yapan Hayyam’ın ayrıca “Pascal Üçgeni” olarak bilinen üçgenle de ilgili bir kitap yazdığı bilinmektedir. Ömer Hayyam bu kitaptan, öteki kitaplarında söz eder. Fakat kitabın içeriğiyle ilgili bilgilerimiz oldukça sınırlıdır. Bugün kayıp olan bu kitapta Hayyam, Pascal’dan yıllar önce bu üçgenin özelliklerini incelemiştir.

Muhammed bin Ahmed el-Biruni

Ve elbette Muhammed bin Ahmed el-Biruni.  O kadar önemli bir isimdi ki Biruni onun yaşadığı döneme “Biruni Çağı” adı verilmiştir bu nedenle. Yine çok farklı alanlarda çalışma yapmış bilginlerden biriydi Biruni.

Öncelikle Trigonometriyi bir bilim olarak gören Biruni, Descartes ile özdeşleşen fonksiyon fikrini ilk kez ortaya atan isimdir. Tahdit adlı eserinde Sinüs fonksiyonu 60’tan başladığı halde Kanun-ül Mesudi adlı eserinde bu fonksiyonu 1’den başlatarak trigonometrik fonksiyonların aslında birer sayı olduğunu göstermiş, trigonometride sinüs ve kosinüs fonksiyonlarına sekant, kosekant ve kotanjant fonksiyonlarını eklemiştir. 

Biruni en başarılı çalışmalarını astronomi alanında yapmıştır. O dönemde dünyanın düz olduğu fikrine şiddetle karşı çıkmış ve dünyanın yuvarlak olduğunu yaptığı çalışmalar ve sunduğu delillerle kanıtlamıştır. Bunu da şu ifadeleriyle dile getirmiştir;

“Dünyanın enlemine bir çizgi çektiğiniz zaman bu çizgi düz yada içbükey olamaz. Çünkü kuzeye giden bir gözlemcinin gökyüzünde gördüğü yıldız sayısı artmaktadır. Bu durumda meridyenin dışbükey olduğunu gösteriyor. Bu durum hem enlem hem de boylam için de geçerlidir.”

Dünyanın yuvarlak olduğunu ispat ederken bunun için Dünyanın Aya vuran gölgesini de kullanmıştır. Dünyanın kendi ekseni etrafında döndüğünü savunması ile bilim tarihine farklı bir bakış açısı kazandırmıştır.

Biruni Dünyanın çapını ve çevresini çok küçük bir yanılma payıyla ölçtü. İlk olarak Biruni denizin ufuk noktasını gören yüksek bir dağ buldu. Ancak bu dağın yüksekliğini bilmiyordu. Bunun için de deniz kıyısının iki farklı noktası ile dağın zirvesi arasındaki açıyı buldu. Açı ölçmek için de o dönemlerde sıkça kullanılan usturlap aletini kullandı.

 Açıları ölçen Biruni yukarıdaki geometri modele ve formüle göre dağın yüksekliğini buldu. Ardından dağın zirvesine çıktı ve zirve ile denizin ufuk noktası arasındaki açıyı ölçtü. Artık dünyanın yarı çapını hesaplayabilirdi. Dağı dünyanın tepe noktası olarak kabul etti ve hesabını buna göre yaptı.  Aşağıdaki geometrik modeldeki gerekli hesaplamaları yaparak dünyanın yarı çapını 6338 km olarak günümüz teknolojisiyle hesaplanan değerden sadece 16 km daha kısa olarak hesaplamıştır.

Ve bu isimler ve çalışmalar buzdağının görünen kısmı sadece. O dönemde tıp, matematik, astronomi gibi alanlarda müthiş çalışmalara, devrimlere imza atmış Heysem, İbn’i Sina, Cemşid, Tüsi ve sayamayacağımız bir sürü başka isim ilim ve bilimin yolundan gitmiş ve ilk başlarda Fibonacci gibi isimlerin duyduğu hayranlık ile batının aydınlanmasına neden olmuşlardır.

Bu coğrafyanın daha sonra bir karanlığa doğru yol almasının nedenlerini konuşabiliriz. Moğol istilası bunun en büyük nedenlerinden biriydi ancak daha sonra domino etkisi ile yanlış yönetimler, sosyal politikalar ve belki de kötü niyetli müdaheleler ile maalesef o dönemin aydınlanmasının çok uzağında şu anda.

Fakat bu dönemi insan okuyup araştırdığı zaman o imkansızlıklar içinde bu insanların, bilginlerin yaptıkları gerçekten insanı büyülüyor. Ve umut da oralarda bir yerlerde aslında diye düşünmek istiyor insan. Doğru bir bakış açısı ve tavırla, din, dil, ırk ayrımı olmadan evreni anlama, anlam arayışı yolculuğunda hep birlikte yüründüğünde olabileceklerin bir hikayesidir aslında matematiğin hikayesi yolculuğumuzdaki bu durak.

Genel bir resim çiziyoruz anladığınız üzere ve oldukça detaya gireceğiz daha sonra. İsimlerden konulara oradan tüm bunların bizim için ne ifade ettiğine doğru bir yolculuk.

Biruni’nin tüm bu gelişmelerin nasıl gerçekleştiğini bize özetleyen sözü ile bitirelim isterseniz.

“Sizin aleyhinizde olsa bile gerçeği bulup ortaya çıkartın. Hangi kaynaktan gelirse gelsin gerçeği kabullenmekten kaçmayın.”

Ve her zaman olduğu gibi.

Tekrar görüşene dek.

İyi ki varsınız.

Sevgiler…

Kaynaklar:

İslam Dünyasında Matematik – Matematiksel

MATEMATİK TARİHİ – 4 – Matematik Atölyesi

Matematik ilmine yön veren 10 Müslüman alim – Galeri – Fikriyat Gazetesi

The History of Zero | YaleGlobal Online

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir