İşin en heyecan verici kısmına geldik hep birlikte.
Bugüne kadar fiziğin derinliklerine, oradan kuantum fiziğine uzanan bir yolculuk yaptık. Daha gidecek çok yolumuz da var ancak anlamlandırmaya çalışırken hep bir yerlerde bir şeylerin eksikliğini duyduk. Anladığımızı sandığımız şeyleri ifade etmeye çalışırken tıkandık bir noktada. Anlıyor ama konuşamıyorduk.
Anlıyor ama anlatamıyorduk.
Bir araca ihtiyacımız vardı. Hepsini ifade edebilmek için konuşabilmeye, bir dile.
İşte tüm evreni, seni, beni, her şeyi oluşturan bu sıradışı kurallar bütününün dilini öğrenme vaktidir artık.
Evrenin en derinlerinde, kuantum fiziğinin kuytu köşelerinde, kuantum alanlarının kumaşlarında gizli şifreleri öğrenmeye, bu şifreleri çözmek için ömrünü adayan insanları, bu insanların hikayesini, bizi bugüne getiren tüm gelişmelerin gizemli dilini öğrenmeye hazır mısınız?
Gelin kuantum gemimize atlayıp hep birlikte bu gizemin peşine düşelim.
Matematiğin hikayesine hoş geldiniz…
Hala çözemediğimiz ve çözmesi de kısa sürede pek mümkün görünmeyen bir soru var.
Matematik bir keşif mi icat mı? Çok uzun süredir tartışılan, herkesin kendince bir cevabı olan bir soru.
Ama aslında basit bir cevabı var. İkisi de. Hem keşif hem de icat.
Ancak iki taraftan da baktığımızda bize çok önemli ipuçları veriyor.
Çünkü. Matematik her yerde. Ama kelimenin tam anlamıyla. Modern dünyanın temelinde. İnsan biyolojisinde. Evrenin özünde. Tüm bunları anlamlandırırken başvurduğumuz yegane araç en nihayetinde.
Ve bugüne kadar birçok sıradışı dahi matematiğin olağanüstü gücünü kullanmaya ve kökenini anlamaya çalışmış, bu yolda büyük katkılar sağlamıştır.
Biz de bu seride fizikte olduğu gibi öncelikle nereden geldiğimizi, tüm aşamaları ve bu aşamaların arkasındaki müthiş isimlerin hikayelerini ve nereye gittiğimizi konuşacağız. Asıl önemli olanı. Anlam arayışı demiştik ya en başından beri. İşte bu yolda yeni bir rota çizeceğiz birlikte.
O yüzden ilk olarak “matematik keşiftir” diyelim isterseniz.
Ve önce buradan bir bakalım.
Ki bu iddianın doğru olduğunu göreceksiniz.
Çünkü. Sayıları bir düşünelim.
Matematik bir keşiftir diyebiliriz çünkü doğada Fibonacci dizisi diye bir olgu var.
Neredeyse her yerde. Fakat en bilinen örnek üzerinden gidelim.
Çiçekler.
Bir çiçeğin yapraklarına baktığınızda istisnalar haricinde neredeyse tüm çiçeklerin yapraklarının belirli bir sayıda olduğunu göreceksiniz.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 diye giden sayılardan biri. Arası yok. Bunlardan biri olmak zorunda.
Bunlar işte Fibonacci sayıları ya da dizisi dediğimiz sayılar ve basitçe her sayının kendinden öncekiyle toplanması sonucu oluşan bir sayı dizisidir diyebiliriz. 3, 1 ve 2’den. 55, 34 ve 21’den gibi…
Basit bir düzen ancak dediğimiz gibi sağlam, hiçbir yaprağını kaybetmemiş bir çiçekte göreceğiniz sayılardır bunlar. 4 yapraklı yoncanın neden bulunamadığını anladınız mı? Fibonacci izin vermiyor çünkü.
Bu arada bu sayıların hikayesi de ilginçtir. Leonardo Pisano, takma adıyla Fibonacci bu sayıları ünlü tavşan deneyiyle ispatlamaya çalışıyor.
Soru da ideal koşullarda tavşanların ne kadar çoğalabilecekleri idi. Yeni doğmuş, bir erkek bir dişi, tavşan çiftini düşünün. Tavşanlar bir ay sonra yetişkin olup ikinci ayın sonunda yavrulayabilirler. Tavşanlarımızın asla ölmediğini ve dişilerimizin ikinci aydan itibaren her ay bir çift yavru (bir erkek, bir dişi) verdiklerini kabul edelim. Fibonacci’nin sorusu da şuydu: Bir yılda kaç çift tavşan olacaktır?
Siz de bir düşünün…
Çok da düşünmenize gerek yok.
Fibonacci dizisine bir bakalım mı tekrar.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144.
12. sayıya bir odaklanalım.
Yani birinci yılın sonundaki tavşanların sayısına.
İnanmıyorsanız siz de hesaplayabilirsiniz.
Ve hep duyduğumuz altın oranın çıkış noktası da burasıdır.
Altın oran, Fi (phi) sayısı olarak bilinir. Neticede matematiksel bir kavramdır ve değeri de 1,618 dir.
Bir Fibonacci sayısının ile kendinden önceki sayıya bölümü ile elde edilen sonuç, 1,618’dir. Örneğin; 6765 / 4181 = 1,618… sonucunu vermektedir. Bu durum, 89!dan daha küçük olan Fibonacci sayıları için 0,01 gibi küçük bir farklılıkla ortaya çıksa da, büyük sayıların tamamında sonuç aynıdır. Yani dizideki ardışık iki sayının oranı, sayılar büyüdükçe Altın Oran’a yani 1.618’e yaklaşır, 89/55 ve sonrasında ise 1.618..’de sabitlenir.
Ve bu oran. Her yerde. İnsan bedeninde. Mısır piramitlerinde. Mona Lisa tablosunda. Müzikte. Doğada. Her yerde karşımıza çıkıyor.
Örneklerin sonu yok ve bu konuyu ayrıca inceleyeceğiz ancak özetle nereye bakarsak bakalım tekrar eden sayıları görüyoruz.
Biz de bu sayıları, bu düzeni kopyalayarak mimaride, sanatta ve her yerde kullanıyoruz haliyle. Doğayı taklit ederek ilerliyoruz.
Bu da “matematik bir keşiftir” iddiasını güçlendiriyor haliyle.
Ve bunu bir kere fark ettiğiniz zaman doğaya, evrene bakış açınız bir daha asla eskisi gibi olmuyor. Heyecan verici bir keşif bu.
Bu heyecanı yaşayan ilk kişilerden birini bulmak için de biraz geçmişe gitmemiz gerekiyor.
Antik Yunanlılara.
Özellikle bir adama.
Sayıların babası olarak bilinen Pisagor’a.
Ve Pisagorcular dediğimiz öğrencilerine.
Pisagor ve çevresindekiler şunu söylüyordu. Sayılar tanrının bize hediyesidir.
Bunun için de pek aklımıza gelmeyecek bir yerden bakacaklardı. Kulakları ile. Müziğe bakacaklardı.
Gariptir belki ama Eski Yunanda müzik Aritmetik, Geometri ve Astronomi ile birlikte Müzik matematiğin dört ana dalından biri olarak kabul ediliyordu.
Filozof olarak bildiğimiz Pisagor ve pisagorcular dediğimiz öğrencileri ise tam da az önce bahsettiğimiz doğadaki matematiği bulmaya adamışlardı kendilerini.
Aradığını müzikte bulacaktı Pisagor.
Pisagor bir gün bir demir atolyesinin önünden geçer. Pisagor, demir ustalarının demir çubukları döverken çubuklardan çıkan seslerin birbirinden farklı olduğunu keşfeder. Genellikle uyumsuz sesler çıkaran çubukların nadiren de olsa birbirleriyle uyumlu sesler çıkardıklarını fark eder. Pisagor, çubukların hangi şartlar altında aynı ya da benzer sesleri çıkarttıkları üzerinde araştırma yaptığında büyüleyici bir gerçekle karşılaşır.
Demir çubukların arasında basit bir bağlantı varsa 1/2 gibi, örneğin 50 cm ve 100cm’lik çubukları baz alalım, bu çubukların hemen hemen birbiriyle aynı sesleri çıkardıkları görülür. Eğer basit bir ilişki yoksa, diyelim 50 cm ve 87 cm ise birbiriyle uyumsuz sesler çıkardıkları görülür.
Bu pisagor ve öğrencileri için pisagor’un okulunda önemli bir heyecan yaratır ve araştırmaya devam ederler. 1/2 oranında olan çubukların sesleri o kadar çok uyumluymuş ki çıkardıkları sesler aynı olduğundan bunlara farklı isim verilmez. Ancak 2/3 oranı için araştırma yaptıklarında her çubuk için farklı sesler çıktığını fark ederler. 100 cm’lik bir çubuk alıp her defasında 1.5 kat attırırlar ve en üstteki notaların değerinin birbirlerine çok yakın olduklarını fark ederler.
Bundan sonra üretilecek notalar bu çubuklarla aynı sesi vereceği anlaşıldığından pisagor ve öğrencileri bu sistemi kullanarak farklı nota sayısının 12 olduğunu görürler. Günümüzün batı müziğindeki 12 nota da bu çubuk sistemine dayanıyor. Birbirine uyumlu olan 7 nota ise o zamanlar için yeterli görülür ancak sonradan bu 7 notaya bir nota daha eklenerek 8 notaya ulaşılır. Bu 8 notaya da bildiğimiz gibi oktav adı verilir.
Ama aslında önemli olan Pisagor’un da keşfettiği gibi orantıda saklıydı. Çok basit ancak çok uyumlu orantılar sayesinde en güzel ve en çarpıcı notalar çıkıyordu. Ve bu notalarda, bu armonilerde, müzikte de fibonacci’nin altın oranını sık sık görebilirsiniz.
Yani müzikte de, sanatta da, bir orantı ve bir düzen saklıydı. Güzel olanın özünde de matematik yatıyordu ve yine buradan da baktığımızda belki de tek yapmamız gereken evrenin kumaşında saklı o matematiği keşfetmektir diye düşünebiliriz.
Matematik bir keşiftir…
Burada da başka bir filozof devreye giriyor. Platon. Dünyada üniversite düzeyindeki ilk kurumlardan biri olan (ve bu kurumlara günümüzdeki adını veren) Akademi’nin kurucusu olan ve düşünce tarihinde bir dönüm noktası teşkil eden Platon, felsefe ve bilim tarihindeki pek çok tartışmanın temellerini atmış, sadece bilimleri değil pek çok dini de derinden etkilemiştir. Hocası Sokrates ve öğrencisi Aristoteles ile birlikte felsefe tarihinin en etkili ismidir ve iddialarının büyük bir kısmı bugün hala önemini korumakta, tartışılmakta ve çoğu düşünceye katkıda bulunmaktadır.
Ancak Platon’un da matematiğe, özellikle geometriye duyduğu hayranlık bambaşkaydı.
Sadece matematik kuralları ile oluşturulabilecek geometrik şekillerden çok etkilenmişti. Bu şekillerin tanrıdan geldiğine inanıyordu. Ona göre insanlık ne yaparsa yapsın hiçbir şekilde mükemmel bir yuvarlak çizemezdi mesela. Çünkü gerçek dünyada mükemmel bir yuvarlak sadece matematiğin var olduğu bir evrende yaşıyordu. Matematik cenneti diyebileceğimiz bir yerde. Ve gerçekten bakmadığınız ve inanmadığınız sürece matematiğin bu gizemli dünyasına erişmeniz mümkün değildi. Bir tür Nirvanaydı matematiğin evreni onun için.
Ve ona göre kozmostaki her şey 5 cisim ile temsil edilebilirdi.
Platon’a göre evren esir, toprak, hava, ateş ile su olmak üzere beş temel öğeden oluşur. Bu beş öğenin her biri birer eşkenar çokyüzlü olan atomlardan oluşmuştur. Bundan dolayı eşkenar çokyüzlülere platon cisimleri adı verilir.
Platon “Timaus” adlı eserinde bu düşüncesini açıkladıktan sonra çokyüzlüler için şöyle diyordu:
“Tanrının onların sayıları, hareketleri ve diğer nitelikleri arasında uygun oranlar ayarladığını ve bu oranları tam bir mükemmellik içinde bir araya getirdiğini var saymalıyız.”
Bu cisimler de şunlardı.
Tetrahedron 4 yüzlü Ateş
Hexahedron 6 yüzlü Dünya
Octahedron 8 yüzlü Hava
Dodecahedron 12 yüzlü Evren
Icosahedron 20 yüzlü Su
Bu cisimler ise bugün bile tüm tarafları aynı şekle sahip tek cisimlerdir. Nereye bakarsanız bakın. Ne yaparsanız yapın bu cisimlerin matematik ve geometrik özelliklerine sahip başka bir cisim bulmanız ya da üretmeniz mümkün değil.
Günümüzde artık atomun ne olduğu anlaşıldığından Platon’un bu görüşü olduğu gibi geçerli değildir. Ama ilginçtir ki; atomlar kristal oluştururken aynen Plato’nun tanımladığı eşkenar çokyüzlü üniteler şeklinde dizilmektedir.
Bu saydığımız şekillerin biri hariç atomlar tarafından oluşturulduğu uzun suredir biliniyordu ama evreni temsil eden on iki yüzlünün doğadaki varlığı henüz gösterilememişti. “Nature” dergisinin Şubat 2006 sayısına göre bu on iki yüzlünün de atomlar tarafından kristal oluşumunda kullanıldığı ispatlandı.
Bu cisimler ise yine söylediğimiz gibi Platon’a göre biz ölümlülerin pek anlamayacağı “mükemmel şekillerin” ve matematiğin evreninde bulunabilirdi. -Platonun “idealar dünyası” adını verdiği bir dünyada. Temelde asıl bilginin bu dünyada değil bu idealar dünyasında bulunabileceğine inanan Platon bu dünyayı bir mağara benzetmesi ile açıklamaya çalışmıştı. Doğduğundan beri bir mağarada bir duvara bakacak şekilde bağlanan insanların üstlerinde yaşayan insanların gölgesinin vurduğu bu duvardaki gölgelerin tek gerçekliği olduğunu söylüyordu. Bu gölgelerin onların gerçekliği olduğunu. Ama aslında gerçek dünyanın çok başka olduğunu hiç bilmeden ölüp gideceğini…
Bizim de bu mağaradaki insanlardan farklı olmadığımızı, gerçek bilgiyi değil sadece bilginin gölgesini araştırdığımızı, asıl evrenin kırıntıları ile idare ettiğimizi söylüyordu.
Bugün konuştuğumuz simülasyon teorisinin ilk modeliydi belki de bu. Gerçekliğin ilk kez ciddi ciddi sorgulanması…
Fibonacci sayıları, altın oran, müzik, Platon cisimleri…
Hepsi doğadaki matematiğin bir yansıması. Matematiğin evrenin kumaşında bulunduğunun bir kanıtı gibi adeta.
Hatta modern teknoloji ile birlikte insan beyninin taranması ile ortaya çıkan sonuçlar da bize şunu söylüyor.
Bebeklikten itibaren matematiğin farkındayız. Matematiğin işlediği, matematiğin yaşadığı bir bölge var beynimizde. Sanki bu gizemleri çözmek için evrilmiş gibi…
Fakat büyük bir soru var burada.
Nereden biliyoruz?
Yani. 2 + 2 = 4 olduğunu nereden biliyoruz. Tüm bunlara nasıl güveniyoruz?
Biri bir gün çıkıp 2 + 2 aslında 5 ediyor, bu da kanıtı derse ne yapacağız? Kanıta da gerek yok. 5 olmadığını nasıl kanıtlayacağız?
Bunun için temellerinizin sağlam olması gerekir. Tüm bu sistemin kurulu olduğu binanın temelinin çok sağlam, sarsılmaz olması gerekir.
Bu temelleri de çok çok önemli isimler atacaktı. Matematiğin en derinine inerek tüm sistemi en sağlam temellere oturtacak. Ufacık bir bulgu ile tüm anlayışı kökünden değiştirecek… Hikayenin en önemli isimleri…
Öklid… El Harezmi… ve çok daha fazlası…
Bu zamana kadar bir keşif gibi görünen matematiğin icat mı yoksa keşif mi olduğu sorusunu daha da karmaşık hale getirecekti…
Matematiğin ve insanlığın matematiği keşfinin hikayesine devam edeceğiz…
Ve her zaman olduğu gibi.
Tekrar görüşene dek.
İyi ki varsınız.
Sevgiler!
Kaynaklar:
The History of Zero | YaleGlobal Online