Zaman Nedir videomuzda Ahmet’le Ayşe’den bahsetmiştim hatırlarsınız. Biri ışık hızına yakın seyahat edip geri dönüyor, biri yaşlanırken biri genç kalıyordu hani. Bunu anlatırken de merak etmeyin “ikizler paradoksundan bahsetmeyeceğim” demiştim. Birçok yorumda “ikizler paradoksundan bahsetmeyeceğim deyip ikizler paradoksundan bahsetmek de, ne bileyim” diyenler olmuştu. Ama emin olun. O bahsettiğim, bu yaş problemi paradoks filan değildi. Bu birazdan konuşacaklarımızın yanında gayet olağan bir şey. Olması gereken, görelilik ile alakalı bir “yanılsamadan” ibaretti sadece. İşin asıl beyin yakan kısmına gelelim mi o halde? Artık ne kadar başarılı oluruz bilmiyorum ama gelin asıl “ikizler paradoksunu” beraber anlamaya çalışalım.
Aranızda ikizi olan var mı? Ya da aynı yaşta olduğunuz bir arkadaşınız da olur. Şimdi aranızda anlaşın. Çünkü birinizi bir yolculuğa göndereceğiz. Biraz uzağa. 8 ışık yılı kadar uzağa . Lalande 21185 isimli bir kızıl cüce yıldıza. Işık hızının %55’ine ulaşabilen bir rokete binerek 8 ışık yılı kadar yol gidip geleceksiniz.
Bu arada evet, ışık yılı bir zaman değil, zaman çarpı hız ölçüsüdür. Işık yılı bir mesafedir aslında. Anlayacağımız dilde söylersek 1 ışık yılı yaklaşık 9 trilyon kilometredir. Yani 72 trilyon kilometre gidiş ve bir o kadar da geliş sürecek.
Neyse. Arkadaşınızı veya ikizinizi gönderdiniz Lalande’ye. Artık orada ne bulur, ne bulmaz bilmiyoruz ama öğrenmek için ikiniz de bayağı bir bekleyeceksiniz. Siz ondan biraz daha fazla.
Şöyle ki.
Arkadaşınız döndüğünde sizin için 29 yıl, onun için ise 24 yıl geçmiş olacak.
20 yaşında ayrıldığınızı düşünürsek siz 49 o ise 44 yaşında olacak.
Şimdi bu kısım bile yeterince garip gelebilir ama inanın. Burada bir sorun yok. İzafiyet bize şunu söyler zira. Her gözlemcinin kendine ait bir koordinatı ve kendine ait bir saati vardır.
Yani uzay zamanda farklı düzlemlerde seyahat eden farklı gözlemciler zamanı kendilerine göre ölçerler.
Burada bir paradoks yok.
Bu farkı hesaplamak için ise Lorenz dönüşümü olarak bildiğimiz bir şey kullanırız.
Bunu kullandığımızda işte biz uzaya gidip gelen arkadaşımızın 24 yıl yaşlandığını buluruz.
Kendimizin ise 29.
Bizim açımızdan sorun yok. Asıl sorun gidip gelende.
Yani şaşıran o olacak.
Çünkü izafiyet bize başka bir şey de söyler. Der ki. Bir gözlemciye göre daima kendileri sabit durumdadır.
Yani uzaya giden için aslında kendisi sabittir ve biz ondan uzaklaşmışızdır.
Çünkü yine görelilik kuralına göre hiçbir gözlemcinin diğerine göre üstünlüğü yoktur.
İşte bu yüzden asıl paradoksu yaşayan gidendir.
Çünkü 24 yıl yaşlanmış olmasına rağmen bizimle aynı formülü kullanarak bizim yaşımızı hesaplasaydı ne olurdu biliyor musunuz? Bizim 20 yıl yaşlandığımızı. Yani bizim ondan genç olduğumuzu bulurdu.
Buyrun size paradoks.
Nasıl olur ki bu?
Şimdi.
Henüz kafamız karışmadıysa biraz daha uğraşalım.
Paradoks denen olguyu bir düşünelim. Bu tip durumlarda sanki evrende bir sorun varmış da biz bunu anlayamıyormuşuz gibi gelir. Önce paradoksu bir tanımlayalım:
Paradoks, görünüşte doğru olan bir ifade veya ifadeler topluluğunun bir çelişki oluşturması veya sezgiye karşı bir sonuç oluşturmasıdır. Bir çelişki.
Ama bizim durumumuzda çelişkide olan evren değil. Biziz.
Yani iki şekilde hata yapmış olabiliriz.
Birincisi.
Yapmamamız gereken bir çıkarım yapmışızdır.
Yani kullandığımız kurallardan biri aslında bir kural olmayabilir.
Aslında az önce bahsettiğim göreliliğin kuralları burada bize yardımcı olabilir. Her gözlemci kendi koordinatlarına ve saatine sahiptir. Her gözlemci kendisinin sabit olduğunu düşünür. Bunlarda sorun yok. Asıl sorun şu kuralda: Hiçbir gözlemcinin diğerine üstünlüğü yoktur.
Bu şu anlama geliyor. Roket hızlanırken arkadaşımız roketin arkasına doğru bir kuvvet hisseder. Bildiğimiz kütleçekimdir etkisidir bu aslında. Hızlanma ile kütleçekim aynı şeylerdi ya.
Bu da aslında arkadaşımızın saati ile bizim saatimiz arasındaki simetriyi kıran bir etki.
Aradaki simetri bozulduğu için de saatlerimiz farklı ilerliyor.
Birinin ivmelendiği bir referans karşılaştırmasında simetriden bahsedemeyiz.
Yani buradaki sorun da şu.
Zaten saatlerimiz hiç aynı olmadı ki? Hiç aynı zamanı paylaşmadık.
Dedik ya. Herkes kendi saatini ölçer. Zaman herkes için farklı akar.
Bu sadece zaman için değil. Mesafe, uzunluk gibi birçok ölçüm farklıdır.
Gözlemcilerden biri çok hızlı ilerlediğinde başka bir ölçüm de uyumsuz hale gelir. O kadar.
Yani mevzu kimin haklı olup olmadığı değil bu arada. Kimin hesaplaması doğru veya değil.
Sadece daha “izafi” daha “göreli” hale getiriyor sizi bu seyahat.
Ama burada bakış açımızı biraz değiştirmemiz gerekiyor.
Hesaplamalardan, formüllerden ziyade uzay-zamana bir diyagram olarak bakmamız.
Peki. Tüm bunları birleştirdiğimizde ikizler paradoksunu nasıl çözebiliriz.
Şöyle ki.
Bu grafikte dikey çizgi zamanı yatay çizgi ise mesafeyi gösteriyor.
Dünyada kalan için mesafe aynıdır. Değişmez. Dünyadan bakan aynı yerde kaldığı, ivmelenmediği gibi uzaya giden arkadaş dünyadaki arkadaşının referans noktasından uzaklaşır. Daha sonra ise bir dönüş yaparak tekrar yaklaşır. Yolları ayrılır ve sonunda birleşir.
Dünyadaki için 29 yıl geçmişken uzaya giden için 24 yıl.
Ama burada yolculuğu da bölmek gerekiyor.
Yolculuğa çıkan için zaman işte dönüş yaptığı yere kadar farklı, ondan sonra ise daha farklı akar. Onun bakış açısından gerçekten de 24 yıl geçmiştir yani.
Ama tüm paradoksun çözümü de tam olarak karşımızda duruyor bu grafikte.
Uzay gemisindeki de bizim daha genç olmamız gerektiğini düşünüyordu ya. Haksız da değildi.
Çünkü onun bakış açısında bizim yaşadığımız 9 yıl komple yok. Dönüş yaptığında, ivmelenme nedeniyle tamamen farklı bir referans noktasına geçiyor çünkü. Zaman algısı bir atlama yapıyor.
Bu atlama da işte aradaki yaş farkını açıklıyor.
İvmelenme değiştiği için aslında o zamana kadar simetrik giden zaman algısı değişiyor ve sizden uzakta, evrenin başka bir yerindeki zaman olgusunda boşluklar karşımıza çıkıyor.
Özetle arkadaşınızın gidiş ve dönüş yolculuğu sırasında sizin için 29 yıl geçerken siz onun için 24 yıl geçtiğini hesaplardınız. O da sizin için 20 yıl geçtiğini hesaplardı. Ama aradaki boşluk onun için olmadığı için aradaki fark da karşımızda.
Yani aslında yolculuğu yapan geri döndüğünde ne kadar şaşırsa da daha genç olacaktır. O dönerken biz neler neler yaşıyorduk buralarda haberi bile yok yani.
Ama istersek işleri biraz daha karıştırabiliriz biliyor musunuz? Evet. Mesela giden arkadaşımızla anlaşsak ve desek ki her 1 yıl geçtiğinde ben sana bir sinyal göndereceğim. O da sinyali aldığında cevap verecek…
Bu sinyal de haliyle ışık hızıyla gidecek ve ışık hızı her şeyden bağımsız sabitti ya.
Bu durumda ne olurdu?
Işık hızı ne kadar sabit olursa olsun. Yine grafiğe baktığımızda ışığın izleyeceği yol da belirli bir açı ile ilerleyeceği için ışık kendisine birkaç yılda ulaşacaktır. Gidiş yolunda mesajlarımızın iletilmesi çok uzun sürerken dönüş yolunda daha sık iletişim haline olabiliriz.
Yani aslında bu da söylediklerimizi doğruluyor.
Ortada bir paradoks yok.
Evren bize oyun oynamıyor.
Evrenin işleyişi bu.
Bu olgu bu arada Hafele-Keating deneyi gibi deneylerle sayısız kez kanıtlandı. Zaman genişlemesi dediğimiz bir olgu yatıyor bu olayın temelinde.
Her ne olursa olsun, ne kadar uğraşırsak uğraşalım algılaması çok kolay değil biliyorum.
Evrenin kendisi aslında en heyecan verici bilim kurgu romanlarından bile daha sürükleyici. Onu anlamak, anlamaya çalışmak o nedenle çok çok zevkli bir uğraş.
Bu arada bahsettiğimiz zaman dönüşümleri gibi olgular için yine bahsettiğim Lorentz Dönüşümleri kullanılıyor demiştik. Çoğumuza anlamsız gelen bu formüller, bu denklemleri işte aslında fizikçiler özel göreliliği, zaman genişlemesini, doppler etkisini anlamak için kullanıyor. Derslerde bahsedilen, çözülüp köşeye atılan bu formüllerin hepsinin bir hikayesi var.
Ben de tüm bu formülleri öğrenmiş ya da öğrenecek olanlara bu hikayeleri anlatmaya çalışıyorum.
Çözüp geçmemek, anlamak, öğrenmek, heyecan duymamız için.
Ancak bu şekilde gerçekten öğrenebilir, gerçekten bir şeyleri değiştirebiliriz. Buna inanıyorum.
Ve her zaman olduğu gibi.
Tekrar görüşene dek.
İyi ki varsınız.
Sevgiler!
https://www.scientificamerican.com/article/how-does-relativity-theor/
https://www.cpp.edu/~ajm/materials/twinparadox.html
https://www.sciencefocus.com/science/what-is-the-twin-paradox/