KAOS ve DÜZEN.
Zıt kavramlar diye biliyoruz.
Fakat KAOS ve DÜZEN zıt değil. KAOS da bir DÜZEN, DÜZEN de bir KAOS içerir.
DÜZEN KAOSTUR, KAOS ise DÜZEN…
Nerden mi biliyoruz?
Havadan. Evet. Hava durumundan.
1961 yılında. Edward Lorenz isimli bir metorolog. Hepimizde de olan bir miktar tembellik ve kolaya kaçma sonucunda neye uğradığını şaşırıyor.
Her zamanki gibi hava tahminleri yapmaya çalıştığı bir günde dünyada her alanda kullanılmaya başlanan bilgisayarların gücünü kullanmaya karar veriyor. Bir matematiksel model ortaya çıkarıyor ve bu modeli mevcut hava durumunu temsilen bir dizi sayı ile beslediğinizde hava durumunu birkaç dakikalık bir doğrulukla önceden tahmin edebilecekti.
Haliyle Lorenz bu modeli daha da uzun süreli tahminler için kullanmak istiyordu. Mevcut hava durumunu sürekli güncelleyerek daha geniş çaplı bir tahmin sistemi üretmek.
Ve ilk başlarda oldukça başarılı da olacaktı. Dakika dakika yaptığı tahminler günlere, haftalara uzanıyor, gayet yakın bir şekilde hava durumunu öngörebiliyordu.
Bir gün Lorenz tahminlerinden birini tekrar düzenleyerek bilgisayarın yaptığı tahmini yarısında durdurdu. Baştan başlamak yerine buraya kadar olan kısmı baz alarak bunu bir başlangıç noktası olarak kullandı.
Zaman kazandığını düşünerek bir kahve molası verdi. Geri döndüğünde ise ortalık karışmıştı resmen. Bilgisayar tahminleri yaparken yine normal bir şekilde başlamış ama zaman geçtikçe tüm tahminler çığrıdan çıkmıştı. Devasa bir sapma vardı tüm hesaplamalarda.
Ne olmuştu peki?
Geriye dönük inceleme yapan Lorenz şunu farkediyor. Bilgisayar tahminleri üç haneli olarak yazdırırken aslında hesaplamaları 6 haneli olarak yapıyordu. Yani Lorenz tahminlere 0.506 sayısı ile başlamıştı ama aslında bu sayıyı aldığında asıl sayı 0.506127 idi. Ufacık bir fark. Fakat sonuçlar dramatik bir şekilde farklı.
Olan şuydu aslında. Başlangıç koşulları tamamen aynı olmasına rağmen sayılardaki minik, ufacık bir fark zaman içinde dev farklar yaratıyordu.
Bir kelebeğin kanatlarının çıkardığı hava akımından ne olacak ki diyoruz ya? İşte o kelebek dünyanın öbür ucunda bir kasırgaya neden olabilir. Lorenz de fark etmeden o kelebeğin kanatlarının tahmin edilenden önemli olduğunu bulacaktı.
Lorenz’in bulduğu. Kaosun tohumlarıydı.
KAOS TEORİSİNİN…
Kaos teorisi bilimin en güzel teorilerinden biridir. “Özünde tahmin edilemez” gibi görülen sistemlerin davranışını tahmin etme bilimi şeklinde özetleyebiliriz. Kaos denizinden göz alıcı güzelliğe sahip bir düzen çıkarmamızı sağlayan matematiksel bir araç kiti de diyebiliriz. İnsan kalbinin atmasından asteroidlerin rotasına kadar çok çeşitli sistemlerin karmaşık yapısına açılan bir kapı.
Modern matematiğin en çarpıcı alanlarından biri.
Bu teorinin tam merkezinde başta da söylediğimiz gibi kaos ve düzenin aslında zıt olmadığı fikri yatar. Kaotik sistemler aslında dışarıdan bakıldığında tahmin edilemez ve rasgele görünürler ancak içinde bir saat gibi işleyen gayet belirli, deterministik bir sistem bulunan sistemlerdir.
Ya da kendi içinde düzenli görünen bir sistem de aslında oldukça rasgele görünen, kaotik nedenlerden ortaya çıkabileceği gibi mikro düzeyde düzen gibi görünen bir olgu uzun vadede kaosu tetikleyebilir.
Peki neden bahsediyoruz? Aslında her şeyden. Ama birkaç örnekle ve kurmaya çalışacağımız bazı bağlantılarla bir resim çizelim birlikte.
En başta bahsettiğimiz Lorenz’in hikayesi bize şunu söylüyordu. Hesaplamalardaki ufacık değişiklikler her seferinde katlanarak sonuçta beklentilerin tamamen dışında sonuçlar doğurabilir. Ve ünlü Kelebek Etkisi benzetmesini de Lorentz bu bulgusu üzerine ortaya atmıştır. Aslında bahsetmeye çalıştığı şey de şuydu. Bir meteorolog olarak örneğin bir kasırganın rotasını belirlemek çok önemliydi onun için. Ancak tahmini rotayı ne kadar dikkatli çizerseniz çizin, en başta rotada misal bir kelebeğin kanatlarından çıkan hava bile normalde Texas’ta olabilecek bir kasırganın Meksika’da olmasına yol açabilir diyordu.
Bunun aslında en güzel örneği bilardodur. Açılış vuruşunu düşünün. İlk vuruşu ne kadar sabit yaparsanız yapın, her seferinde aynı yere vurmaya çalışın ama ıstakayı tutuşunuzdan, vuruş hızınıza kadar ufacık bir değişiklik ile toplar her seferinde tamamen farklı yönlere savrulur.
İşte bu olgu da kaos teorisinin temelini oluşturur.
Ancak şunu unutmamak gerekir. Topların gidiş yönü fizik kurallarını asla ihlal etmez. Tamamen deterministik bir yapı vardır karşımızda. Sadece bize rasgele geliyor çünkü algılayamadığımız ufak etkenler tüm farkı yaratıyor.
Tüm bu ufak etkenler de birleşerek ötesine geçemeyeceğiniz bir tahmin ufku yaratıyor. Yani bu noktadan ötesinde tahminde bulunmanız imkansızdır.
Hava durumu konusunda mesela bu günlerde en doğru tahminlerin tahmin ufku 1 hafta civarındadır. Daha iyi ekipmanlarla bu seviyeye ulaşabildik. Bu 50 yıl kadar önce 18 saat kadardı. Ondan ötesini tahmin etmek imkansızdı.
Bunun sınırı nerede peki? Hesaplamalara göre hava durumunu maksimum, en iyi ihtimalle 2 haftaya kadar çok yakın tahmin edebiliriz. Elinizde en güçlü bilgisayarlar bile olsa, elde edebileceğiniz en gelişmiş ekipmanlara da ulaşsanız, uzaya da çıksanız bunun limiti bu.
Aslında yaşadığımız güneş sistemi de kendi başına kaotik bir sistem. Tahmin ufku da 100 milyon yıl civarıdır. Kaos teorisi ortaya atılmadan önce keşfedilen ilk kaotik sistemdir özünde.
Bu keşfin arkasında da Fransız matematikçi Henri Poincare bulunuyor. Poincare 1887’de şunu söyleyecekti. Isaac Newton’ın kütleçekim yasası örneğin iki gökcisminin kendi kütleçekim ektisi ile birbirinin yörüngelerinde nasıl hareket ettiğini çok hassas bir şekilde ölçebiliyordu. Ama bu iki cisimli sisteme bir üçüncü gökcismini dahil ettiğinizde işte işler karışıyordu. Tüm denklemler çöküyordu.
Üç gökcismi mevzusunda bir tahmin yapabilmek istiyorsanız hareketlerini dakika dakika hesaplayıp her seferinde elinizdeki bulguları denkleme yeniden oturtmanız gerekiyor. Yoksa şu anki halleriyle birkaç milyon yıl sonra nerede olacaklarını bilemezsiniz.
Bununla birlikte yine kaos etkisini de unutmamak gerekiyor. Hangi gökcismi olursa olsun örneğin denkleme bir asteroid girdiğinde çok dikkatli olmak lazım. Özellikle geleceğimiz açısından. Tam da bu nedenle NASA gibi oluşumlar tespit ettiği tüm asteroidleri sürekli takip etmektedir. Zira şu anda hesapladığımızda bu asteroid bize çarpmaz diyebilirsiniz. Ancak bir noktada bir kütleçekim etkisine maruz kalması durumunda tüm hesaplamaları baştan yapmanız gerekir.
Aslında tüm bu olasılıklar ve bilinmezlikler de bizi strese sokuyor. Çünkü özünde stabiliteyi çok severiz. Her anlamda. Yüzde yüz olmasa da hem kendi hayatımızda hem de daha geniş açıdan baktığımızda her şeyin tahmin edilebilir olmasını isteriz.
Ama işte bu açıdan da baktığımızda kaos teorisi bize şunu da söylüyor. Evet. Doğa tahmin edilemez olabilir. Ne olursa olsun, ne yaparsanız yapın her şey rasgeleliğe, kaosa yol açabilir. Ancak sizin yapmanız gereken bunu avantaja dönüştürmek. Evet. Kaosu kendi faydanıza kullanmak.
Peki nasıl?
Baştan beri söylediğimiz gibi kaotik sistemlerin içinde gizli değişkenler, sabitler ve düzenler vardır. Bunları bulmanız gerekir.
Örneğin. Bir pinpon topunu alalım. Okyanusun ortasına gidelim. Yukarıdan bırakalım. Gideceği yer okyanusun yüzeyi. Şimdi derine dalalım. Bırakalım topu. Yine gideceği yer okyanusun yüzeyidir.
Tek bir yöne gideceğini bilirsiniz.
İşte buna “attractor” der matematikçiler. Kaotik sistemin çeşitli başlangıç koşulları için gelişmeye meyilli olduğu bir dizi sayısal değer. Çekim noktası.
Okyanusa baktığınızda tam bir kaos. Fakat çekim noktasını, attractor’ını bildiğinizde işinize yarar biçimde bir düzen ortaya çıkarailirsiniz.
Başka bir açıdan bakalım isterseniz. Kalbinize bakın. Kalbinizde bulunan milyonlarca hücre bir denge içinde senkron bir şekilde kasılıp gevşeyerek vücudunuza kan pompalıyor. Oldukça karmaşık kaotik bir sistemin birer parçası, çekim noktaları, attractorları bu hücreler.
Arkasında da elektriksel sinyaller bulunuyor. Sayısız elemandan oluşan oldukça kaotik bir sistem aslında.
Ve senkron bir şekilde çalışmazlarsa sorun baş gösteriyor.
Fibrilasyon diyor doktorlar buna. Düzensiz kalp atımı. Çarpıntı diyoruz.
EKG yapıyorlar ya hemen. Elektrokardiyografi. İşte orada bu elektriksel sinyallere bakıyorlar. Fibrilasyon durumunda ise bu sinyallerde bir bozulma, senkronunda bir sapma gözlemleniyor.
Hemen defibrilasyon yapıyorlar. Filmlerde görürüz hep. Şok verirler filan. Kalbin yeniden atması sağlanır sanırız. Hayır. Burada yapılan şey senkronizasyonu yeniden sağlamaktır aslında. Düzeni yeniden sağlamak. Kaosun içindeki dengesizliği yeniden inşa etmek.
Daha çok örnek verebiliriz.
Borsa mesela ya da finans sistemi tamamıyla. Tüm rekabetçi yarışmalar. Yaşamın tamamı.
Ancak matematiksel bir teori olan ve fraktal matematiği, faz uzayı gibi oldukça teknik açıklamalarla destekleyebileceğimiz bu teoriyi daha farklı bir açıdan bakarak toparlarsak daha anlaşılır olacağını düşünüyorum.
En baştan beri söylediğim gibi fizik ve matematik aslında hayatı bize anlatıyor diye, işte kaos teorisi bunu en iyi yapan teorilerden biri.
Bize özetle şunu söylüyor. Kaos içinde yaşıyoruz. Doğa, evren. Etrafımızdaki her şey kaos. Ne kadar tamamen tahmin edilebilir bir sistem olduğunu düşünsek bile elimizde tamamen raslantılardan ve tahmin edilemezliklerden doğan bir sistem var. Ve bu sistem içindeki geçici düzenler. Kuantum mekaniği işte bu yüzden inanılmaz bir etki bıraktı. Bizi oluşturan atomlara baktığımızda insan algısını korkunç bir şekilde bozan bir tahmin edilemezlik ve olasılıklar denizi karşımıza çıkıyor. Ama her biri bir araya geldiğinde sizi, beni, tüm doğayı ve evreni oluşturuyor. Ve ufacık hamlelerin devasa sonuçlar doğurduğunu, bir kelebek etkisi yarattığını da söylüyor bize bu teori.
Hayatınızı değiştirmek adına bugün atacağınız bir adım, her gün ayıracağınız bir 10 dakikanın 10 yıl sonra neden olabileceği büyük kasırgayı anlatıyor.
Ufak da olsa bir iyilik yaptığınızda, yolda birine gülümsediğinizde bir zincirleme reaksiyon başlatabileceğinizi.
Bir çocuğa bir kitap verdiğinizde sadece o çocuğun değil tüm insanlığın kaderini değiştirebileceğinizi.
Yani aslında bilimin neden önemli olduğunu, her şeyden önce bilim konuşmamız gerektiğini anlatıyor özünde.
Ve her zaman olduğu gibi.
Tekrar görüşene dek.
İyi ki varsınız.
Sevgiler…
Kaynaklar:
https://theconversation.com/explainer-what-is-chaos-theory-10620