OYUN TEORİSİ: Hayatın Ta Kendisi

Bu yazı, 30 Ocak 2022 tarihinde yayımlanan Bebar Bilim videosunun metninden uyarlanmıştır. Güncel gelişmeler içeren değerlendirmeler özgün yayın tarihinin bağlamındadır.

Yıl 1962. ABD ile Sovyetler Birliği arasındaki gerginlik tavan yapmış durumda. Her iki süper güç de birbirine karşı nükleer silahlarını hazırda bekletiyor. Neredeyse tüm dünya, bu iki devasa gücün birbirine saldırıp saldırmayacağını merakla bekliyor. Küba Füze Krizinden bahsediyoruz. Bir siyasi ve askeri olaydan daha ötesi. Matematiğin gerçek hayattaki en çarpıcı uygulamalarından biri. Evet. Matematik. Ve dünyanın en büyük savaşlardan birinin kıyısından döndüğü hikaye bize günlük hayatımızla ilgili çok önemli dersler de sunuyor. Bir “oyun” hikayesi bu. Oyun Teorisinin mükemmel bir örneği.

Dilerseniz önce şu Füze Krizini bir açalım. Sonra hayatın nasıl bir oyundan ibaret olduğunu birlikte konuşalım. Küba’nın başına geçen Fidel Castro’nun Sovyetler’e yakınlaşması, ABD’nin alarm zillerinin çalmasına neden olmuştu. Ve nihayetinde, Amerikan U2 casus uçakları, Küba’da Sovyet füzelerinin var olduğunu keşfetti. Hemen dibinde. Azılı düşmanının korkunç silahları vardı. Bu, Amerika için kabul edilemez bir tehditti.

Amerika’nın seçenekleri şunlardı: Görmezden gelmek ve Sovyetler’in bu hamlesini kabullenmek ya da askeri müdahalede bulunarak bu füzeleri yok etmek. Sovyetler için de benzer seçenekler söz konusuydu: Füzeleri geri çekmek ya da onları savunmak için savaşa hazırlanmak. Her iki taraf da bir diğerinin ne yapacağını öngöremiyor. Eğer bir taraf saldırırsa, diğer tarafın misilleme yapmasından korkuyordu. Ancak saldırmazsa, karşı tarafın avantaj kazanacağını düşünüyordu.

Bu içinden çıkılmaz durum işte "Nash dengesi" olarak bildiğimiz olgunun mükemmel bir örneğidir. Eğer bir oyuncu stratejisini değiştirirse ve diğer oyuncu stratejisini değiştirmezse, değiştiren oyuncu daha kötü bir sonuçla karşılaşır. Detaylarına birazdan geleceğiz zaten. Neyse. İşte bu durum sonucunda taraflar işin içinden çıkamayınca tabi mecbur “gel bir konuşalım” diyorlar birbirlerine.

Ve ABD Başkanı John F. Kennedy ve Sovyet lideri Nikita Kruşçev arasında yapılan yoğun diplomatik müzakereler sonucunda, her iki taraf da savaşın nükleer bir felakete yol açabileceğini fark eder. Ve sonunda, bir uzlaşıya varılır. Sovyetler füzelerini Küba’dan geri çekerken, ABD de Türkiye’deki bazı füzelerini geri çeker. İki taraf da ellerindeki kartları açarak aslında hem birbirleri hem de dünya için en doğru sonuca bir şekilde ulaşırlar. Oyunu doğru oynarlar. Evet. Her şey bir oyundur özünde. Savaşlar da, bir köşe başında bulunan boş bir dükkana çiğköfteci açıp açmama kararı da… O halde sizdeyiz. Merhaba… Nasılsınız?

Dün akşam nasıl uyudunuz? Yıllar önce verdiğiniz bir kararı düşünüp farklı bir karar verseydim ne olurdu diye bir o yana bir bu yana döndünüz mü yine? Ya da dün bir arkadaşınız ile çok basit bir konuşma yaptınız ama o konuşmayı tüm detayları ile analiz edip nasıl daha efektif olabilirdim diye mi düşündünüz? Sizin de kafanızın içinde çok acımasız bir mahkeme mi var? Merhaba o halde size… Siz Oyun Teorisinin en azılı neferleriniz… Evet. Tüm bu yaşadıklarınızın, sadece sizin değil, tüm insanların en ufak kararlar verirken bile yaşadığı hesaplamaları, sosyal ya da ekonomik tüm kararları ele alan bir bilimsel teoridir oyun teorisi.

Ve görünüşe göre bu hayati meseleyi belki de içindeki “oyun” kelimesi nedeniyle yeterince önemsemiyoruz. Hayatın her anının bir oyun olduğunu unutarak… İnsanın, ilişkilerin, karşılıklı veya kişisel çıkarların söz konusu olduğu her anda, yani ilk insanlardan bu yana hayatımızın bir parçası olan bir olgunun kağıda dökülmüş halidir oyun teorisi aslında. Ve biraz tarihe baktığımızda bunun ilk örneklerinden biri Atinalılar ve Böotyalılar arasında milattan önce 424 yılında yaşanan şu meşhur Delium Muharebesinde yaşanmıştır. Plato’nun yazılarında da geçen bu savaşta şöyle bir şey yaşanmıştı.

Topraklarını savunan bir Böotyalı asker olduğunuzu düşünün. Karşıdan sizin ordunuzu ezip geçebilecek bir ordu geliyor. Ve siz en ön sıradasınız. Diyelim ki savunmanız başarılı oldu. Ama her türlü zaiyat olacağı kesin. Savunmanız başarılı olsa bile en önde olduğunuz için ölme ihtimaliniz çok yüksek. Savunmanız başarısız olursa zaten, her türlü öleceksiniz. Karşıdan size doğru gelen askerlere bakarken bunları düşünüyorsunuz. O anda bir mantık yürütüyorsunuz ve diyorsunuz ki sonuç ne olursa olsun en mantıklı çözüm: Kaçmak! Askeri anlayabiliriz de. Fakat sorun şurada. Bu mantık yürütmeyi tüm askerlerin uyguladığını düşünün?

Şimdi Böotyalılar birkaç cephede çok iyi savaşsalar da topraklarının işgalini engelleyemediler. Ama Plato’nun dikkatimizi çektiği bu konu aslında Oyun Teorisinin tarihteki ilk örneklerinden biriydi. Burada sadece askerlerin bakış açısından ele alsak da genel anlamı ile savaş da oyunun sözlük anlamı ile örtüşen bir oyun… En azından kağıt üzerinde belirli kuralları olan, bir tarafın diğerine üstünlük sağlamaya çalıştığı ve sonunda belirli ödüllerin kazanıldığı bir oyun. 1944 yılına hızlı bir sıçrama yapalım şimdi.

Macar asıllı Amerikalı matematikçi John Von Neuman “Theory of Games and Economic Behaviour” yani “Oyun Teorisi ve Ekonomik Davranışlar” isimli bir kitap yayımlamıştı. Bu çok önemli eserde Neuman iki kişinin oynadığı ve birinin kazancının diğerinin kaybı anlamına gelen “zero-sum” oyunları için iki kişinin de yararına olan çözümler bulmanın yöntemlerini ele almıştı. Ve oyun teorisini bu kitapla teorileştirerek ekonomiden siyasete, spordan bilime kadar nasıl uygulanabileceğini de anlatmıştı.

Ve bilim dünyasından bu teoriye en büyük ilgiyi bu teoriyi bugün bildiğimiz haliyle yaygınlaştıran, Ekonomi alanında 1994 yılında Nobel Ödülü alan, tarihin en önemli dehalarından biri John Nash göstermiştir. Başta söyledik ama şunu tam bir açıklayalım isterseniz. Oyun Teorisinde bahsedilen oyun aslında Birden fazla kişinin bulunduğu bir durumda her bireyin kararlarının diğerlerini etkilediği her türlü durumu ifade eder. Yani herhangi bir etkileşim söz konusuysa ve bu etkileşimden en faydalı sonucu alabilmek istiyorsak oyun teorisi uygulanabilir anlamına geliyor. Şimdi bu oyun dediğimiz şeyi bir kurgulayalım. Olmazsa olmaz unsurlar neler?

Birincisi. En az 2 kişi olmalı. İkincisi. Kişiler birbirleri ile etkileşimde olmalı. Üçüncüsü. Bir ödül olmalı. Dördüncüsü. Tarafların “mantıklı” davranması, yani akılcı ve makul davranması beklenir. Ve son olarak. Tarafların kendi çıkarlarına göre davrandığı varsayılır. Öncelikle. Oyun Teorisini daha önce duyduysanız mutlaka Prisoner’s Dilemma, yani Mahkum İkilemi’ni de duymuşsunuzdur. Merak etmeyin. Duymadıysanız tüm detayları ile anlatacağım birazdan. Ama kısa bir ara verelim şimdi. Bu kısmı iyi anlamamız lazım zira. Aradan sonra görüşürüz.

Evet. Ne diyorduk? Mahkum İkilemi. Oyun Teorisini en iyi özetleyen düşünce deneylerinden biri. Şimdi. Şöyle düşünün: Bir suç işleniyor ve suça karışan iki mahkum var. Bu ikisi de tutuklanıyor ve ayrı odalara alınıyorlar. Asla birbirleri ile iletişim kurmalarına izin verilmiyor. Ve bu mahkumların önünde iki seçenek var: Sessiz kalabilir, hiçbir şey söylemeyebilirler veya birbirlerini suçlayabilirler. Tabi ikisine de bir anlaşmayla gidiyor dedektifler. Arkadaşını ele verirsen sadece 1 yıl hapiste kalır sonra çıkarsın. Arkadaşın ise 10 yıl yatar.

Ama ikisi de hiçbir şey söylemezlerse polislerin elinde çok da kanıt olmadığı için ikisi de maksimum 2 yıl ile kurtulabilirler. Fakat ikisi de birbirini ele verir, konuşursa bu durumda ikisi de 5 yıl ceza alırlar. İlk bakışta en iyi taktiğin tabi ki ikisinin de sessiz kalması gibi görünüyor. Bu durumda ikisi de 2 yılla yırtabilir. Ama buradaki kilit nokta karşı tarafın ne yapacağını bilememek. Bu da suçlunun şu muhasebeyi yapmasına neden olur. Ya ben konuşmazsam ve o beni ele verirse. Bu durumda 10 yıl alacağım…

O nedenle, bu durumda en mantıklısı her zaman için, karşımızdakinin kararlarından bağımsız şekilde, bizim için en optimum kararı vermektir. Buna da “Nash Dengesi” ya da “Baskın Strateji” adı verilir. Her durumda kendimiz için en mantıklı kararı vermekten bahsediyoruz. Yani bizim suçluları göz önüne aldığımızda, konuştuğumuzda 5 yıl da yatabiliriz ama 1 yılla da kurtulabiliriz, fakat konuşmazsak 10 yıl gibi bir ceza var önümüzde. En nihayetinde ikisinin de konuşacağına kesin gözüyle bakabiliriz. Daha önceden bir anlaşma olmadığını varsayarsak… Burada baskın strateji tüm taraflar için “ihanet etmektir”. İhanet, bazen doğru stratejidir…

Ve neredeyse her zaman kişisel çıkarların grubun çıkarlarının önüne geçeceğini de söyleyebiliriz. Ancak burada en önemli unsur da bunun her zaman “Nash Dengesi” ile uyumlu olması gerektiğidir. Nash Dengesini o yüzden biraz daha açmak gerekiyor. Bunu bahsettiğim gibi her yerde görüyoruz. Apple ve Samsung, Rusya ve Amerika gibi dev çatışmalarda bile.

Muhteşem “A Beautiful Mind”, Türkçesi Akıl Oyunlarıydı sanırım… Bu filmde de anlatıldığı gibi John Nash bu teorisinde bir grafikten bahseder. Bu grafikte bir nokta vardır. Bu nokta bir oyunda tüm oyuncuların fayda grafiğinde bulması ve stratejilerini tam olarak çevresinde şekillendirmesi gereken noktadır. Bir fayda-zarar grafiği gibi düşünebilirsiniz bunu. En optimum çözümden bahseder… Bunun yankıları tahmin ettiğinizden de önemli olmuş ve modern dünyamızın şekillenmesinde büyük rol oynamıştır. Şöyle ki. Evet. İnsanlar veya şirketler günün sonunda elbette kendi çıkarlarını düşünür ve bunu maksimize etme eğilimine olurlar.

Fakat işbirliği yapmadığınızda, ortaklar aramadığınızda, benzer çıkarlara sahip taraflarla rakip de olsanız ortak bir anlayış benimsemediğinizde aslında sizin için o gün çıkar gibi görünen sonuçların uzun vadede herkesin, sizin de zararınıza olduğunu görürsünüz. O nedenle dikkat ederseniz piyasada çok büyük rakipler gibi görünen şirketlerin aslında sürekli birlikte hareket ettiğini, birbirlerinin çıkarlarını gözettiğini görürsünüz. Bu hem onların hem de bizim çıkarlarımız için gerekli bir dengedir. Aslında oyun teorisi en genel haliyle “hayatı” çok iyi özetler. Evrimle de çok benzeşir. Biyolojiye de uygulayabilirsiniz.

Örneğin biyologlar oyun teorisini hiç de bu amaçla tasarlanmamış olmasına rağmen biyolojiye uyguladığında “biyolojik fedakarlık” ile karşılaştılar. Bir organizmanın kendisi için zararlı olsa bile türünün devamı için fedakarlık yapmasından bahsediyoruz. Bir kuşu ele alalım mesela. Bir avcı yaklaştığında var gücü ile ses çıkararak diğerlerini uyarmaya programlıdır bir nevi. Bunu yaparken avcıya konumunu açık etse ve hayatını riske atsa bile. Zira eğer bu durumdan kurtulursa diğer kuşların da bunu yapacağını bilir.

Ya da somon balığı. Çok uzun süren bir göç sonrasında bir nehirde akıntının tersine yüzerek, inanılmaz zorlu bir yolculuğun sonucunda yumurtlayacakları yere ulaşırlar. Ve bu yolculuğun sonunda somon öleceğini bilir. Yumurtalarını bıraktıktan sonra somonlar toplu halde ölürler. Orası son duraktır onlar için. Fakat türünün devamı için bu yapması gereken bir fedakarlıktır.

Evet. İnsan örneğini ele aldığımızda bu denge sonucunda bazı türler yeryüzünden silindi ancak doğa gereği insan türü sonunda hayatta kalmayı başardı. Yüzbinlerce yıllık bir çabanın, oyunu doğru oynamanın bir sonucuydu bu. Ama şimdi bu türün de oyunu çok yanlış oynadığını söyleyebiliriz. Orası ayrı konu. Tabi buraya kadar bahsettiklerimiz, verdiğimiz örnekler ile Nash Dengesini “ideal ve optimum” şartlara göre değerlendirdik. Kuş örneğinde olduğu gibi ideal şartlarda herkes üzerine düşeni yapıyor. Fakat insanı, insan ilişkilerini ele aldığımızda maalesef tahmin edilemezlik büyük bir sorun yaratıyor bu teoride.

Elimizdeki çöpü yere atmak mesela. Çok basit bir örnek. Bunun her anlamda Nash Dengesini yerlebir ettiğini söyleyebiliriz. “Atmamak” ve kendi evimizin önünü süpürmek hem kendimiz hem de genelin faydasına olmasına rağmen “atanlardan” kurtulamıyoruz. Dengeyi sürekli bozanlardan. Ve “herkes atıyor kardeşim” diyenlerin “dengenin” bu olduğunu zannetmesinden… Maalesef. O yüzden kendi hayatınızda da bir “oyun teorisyeni” olarak yaşamanız gerekiyor. Herhangi bir tartışmaya girdiğiniz biri karşısında veya zorlu bir durum karşısında şu soruları sorun mesela. Burada herkes “akılcı” davranıyor mu? Herkesin faydasına olacak bir “denge” kurulabilir mi?

Tamamen kendi çıkarlarını mı gözetiyorlar? Oyunun kurallarını anlamışlar mı? Bu tip parametrelerin karşılanmadığını gördüğünüzde sizin de yaklaşımınızı değiştirmeniz gerekir. Örneğin herkes “mantıksız ve bencil” davranıyorsa siz de bu yoldan gitmeyi tercih edebilirsiniz elbette mesela. Fakat günün sonunda “mantıksız ve bencil” olacağınızı da unutmadan. Makro düşünün. Günün sonunda bir kişinin veya grubun çıkarı yüzünden binlerce kişinin bu kararınızdan dolayı zarar görebileceğini unutmayın. Ve yine unutmayın. Önünde sonunda gerçek kazananlar oyunu kuralına göre oynayanlar olacaktır… Seçim sizin.